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(1)ab自由下滑，机械能守恒：mgh=mv²/2
由于ab、cd形成一闭合电路，二者通过的电流总相等，两金属棒有效长度关系为Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd
在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当二者感生电动势大小相等时，电路中感应电流为零，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
FabΔt=m(v-vab)
FcdΔt=mvcd
联立以上各式解得：Vab=√(2gh)/10
Vcd=3√(2gh)/10
(2)根据系统能量守恒可得：
Q=ΔE机=mgh-mVab²/2-mVcd²/2）=9mgh/10
所有转化为焦耳热的机械能为9mgh/10，如果两金属棒电阻相等，则CD棒产生的焦耳热为其中的一半，9mgh/20。
(3)cd水平方向只受到安培力的作用，根据动量定理：BIL△t=m△vcd
通过cd的总电量为q=I△t，上两式中I为平均电流强度。
q=m△vcd/(BL)=3m√(2gh)/(10BL)
对于电量的计算，严格的计算方法应该用积分，结果与上面相同。
实际上要达到最终稳定状态用时为无穷大，所以cd的位移是无穷大。严格证明要列微分方程，用初等平均方法计算得结果都不对。
由于ab、cd形成一闭合电路，二者通过的电流总相等，两金属棒有效长度关系为Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd
在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当二者感生电动势大小相等时，电路中感应电流为零，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
FabΔt=m(v-vab)
FcdΔt=mvcd
联立以上各式解得：Vab=√(2gh)/10
Vcd=3√(2gh)/10
(2)根据系统能量守恒可得：
Q=ΔE机=mgh-mVab²/2-mVcd²/2）=9mgh/10
所有转化为焦耳热的机械能为9mgh/10，如果两金属棒电阻相等，则CD棒产生的焦耳热为其中的一半，9mgh/20。
(3)cd水平方向只受到安培力的作用，根据动量定理：BIL△t=m△vcd
通过cd的总电量为q=I△t，上两式中I为平均电流强度。
q=m△vcd/(BL)=3m√(2gh)/(10BL)
对于电量的计算，严格的计算方法应该用积分，结果与上面相同。
实际上要达到最终稳定状态用时为无穷大，所以cd的位移是无穷大。严格证明要列微分方程，用初等平均方法计算得结果都不对。
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VSH艾羽
2024-10-27 广告
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