Question

求解第二小题

Answer 1

(1)
f'(x)=3x²+2ax
令f'(x)=0，得3x²+2ax=0
x=2是f(x)的一个极值点，x=2代入方程，得3·2²+2a·2=0
a=-3
a的值是-3
(2)
f(x)=x³-3x²+2

设f(x)的对称中心坐标为(x0，y0)
f(x0+x)+f(x0-x)=0
(x0+x)³-3(x0+x)²+2+(x0-x)³-3(x0-x)²+2=0
3(x0-1)x²+x0³-3x0²+2=0
要对任意实数x，等式恒成立
x0-1=0，x0³-3x0²+2=0
x0=1
y0=x0³-3x0²+2=1³-3·1²+2=0
y=f(x)的对称中心的坐标为(1，0)

Answer 2

以知a=-3,由对称中心公式（-b/3a,（-b^3）/（27*a^3）+（b^3）/（9a^2）-（b*c）/（3a）+d)=(3/3*1,27/27*1-27/9*1-0+2）=（1，0）

Answer 3

求三次函数的对称中心，只要令其两阶导数等于0，解出来的就是其对称中心的横坐标

Answer 4

首先，根据极值点在x=2，该处的切线斜率k为0，所以

• k=f（x）'=3x^2+2ax=3*2*2+2*a*2=0

• a=-3

• f（x）=x^3-3x^2+2

  根据函数表达式可以确定曲线有两个两个极值点，分别在x=0和x=2处，

• f（0）=2，f（2）=2

• f（0）=f（2） 所以中心对称点位于x=1处

• f（1）=1-3+2=0

• 函数中心对称点坐标（1,0）