Question

数学分析，看图不定积分

数学分析，看图不定积分例题剪头那步没看懂

Answer 1

解：视作“换元法”步骤被“省略”来理解。设，x²+1/2=(1/2)sect，
∴原式=(1/4)∫tantd(sect)=tantsect/8-(1/8)∫sec³tdt。
而，∫sec³tdt=∫sectd(tant)=tantsect-∫sec³tdt+∫sectdt=tantsect-∫sec³tdt+ln丨sect+tant丨，
∴∫sec³tdt=tantsect/2+(1/2)ln丨sect+tant丨+C1，∴原式=(1/16)(tantsect-ln丨sect+tant丨)+C。
将tant=2x√(x²+x)、sect=2x²+1回代即可。
供参考。