Question

线性代数问题 设A为n阶方阵，且R（A）=n-1，α1，α2是AX=0的两个不同的解向量，则AX=0的通解为

设A为n阶方阵，且R（A）=n-1，α1，α2是AX=0的两个不同的解向量，则AX=0的通解为
a、kα1
b、kα2
c、k（α1-α2）
d、k（α1+α2）

Answer 1

答案为C。

追问

为什么？

追答

首先，n-r＝1，故只有一个线性无关的解向量，设为α。所以α1与α相关，α2与α相关。题目说α1 与α2是解向量，但他们都可能为0故A.B错误。当α1＝-α2时，C错误。α1-α2≠0，故可以作为一个线性无关的解向量，加上任意常数系数即为通解。

上面写错了，α1＝-α2时D错误。