Question

奥数余数问题

一个自然数除以8余1，所得到的商除以8也余1，然后再把第二次所得的商再除以8，发现商为a，余数为7。若开始时，这个自然数除以17则余4，将得到的商再除以17，发现此时得到的商是a的两倍，并且最后的余数是15。那么这个自然数是多少？

Answer 1

由于被除数=商X除数+余数。又因为被除数+商+除数+余数=99。所以（商X除数+余数）+商+除数+余数=99 也就是5X除数+11+5+除数++11=99 6X除数+27=99 6X除数=99-27=72 除数=12 被除数=5X12+11=71

Answer 2

3,5,7的最小公倍数为：3×5×7=105
被3,5,7除，都余2的数，最小为：
105+2=107
107+105=212
212+105=317
317+105=422>400
所以1--400，满足要求的数，一共有3个