Question

∫1/(2-3x^2)dx

Answer 1

∫dx/√(2-3x²)

=(1/√2)∫dx/√[1-(√(3/2)x)^2]

=(1/√3)∫d√(3/2)x/√[1-(√(3/2)x)^2]

=(1/√3)arcsin(√(3/2)x)+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫dx/√(2-3x²)
=(1/√2)∫dx/√[1-(√(3/2)x)^2]
=(1/√3)∫d√(3/2)x/√[1-(√(3/2)x)^2]
=(1/√3)arcsin(√(3/2)x)+C

追问

我这个没有根号 你题目看错了