求函数u=f(x,xy,xyz)的一阶偏导数

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函数u=f(x,xy,xyz)的一阶偏导数求法如下:

设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

几何意义

偏导数表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。

以上内容参考 百度百科—偏导数

Dilraba学长
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2020-07-10 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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解题过程如下图:

扩展资料

性质

单调性

一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数。

(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;

(2)若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;

(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。[3]

在右图可以直观的看出:函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时,斜率为正,函数单调递减时,斜率为负。

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吉禄学阁

2018-05-07 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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如上图所示。

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茹翊神谕者

2021-06-29 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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