Question

一次函数f（x）对任意X属于R满足f（x+3）=1/f（x）且f（1）=1/2，则f（2014）。

Answer 1

f(x+6)=1/f(x+3)=1/[1/f(x)]=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数。
f(2014)=f(6·335+4)
=f(4)
=f(1+3)
=1/f(1)
=1/½
=2
f(2014)的值是2

追问

为什么？周期为六。

追答

看我解题过程第一行的推导。

追问

看不懂

追答

f(x+3)=1/f(x)，则f(x)=1/f(x+3)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=1/f(x+3)=f(x)

追问

好

Answer 2

f（4）=2 f（7）=1/2 所以是2

追问

我没有看懂。

追答

楼下的通用。我这个是找规律

Answer 3

令f(x)=ax+b f[f(x)] =f(ax+b) =a(ax+b)+b =a2+ab+b 即a2x+ab+b=4x+6 即a2=4 ,ab+b=6 解得a=2,b=2 或a=-2,b=-6 所以f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6