Question

一道极限题结果为无穷大 为什么

Answer 1

这位同学，首先，我想告诉你，你能提出这个问题，就说明啊，你还是用了心的，对于“极限”与“无穷大”有过细究。
另外，我想告诉你的是，给你答题的我最近也为此困惑过。下面我将尽力帮你走出来。
你困惑的是不是:
题目让我“求下列极限”，那这不就默认【极限是存在】的吗，而我最终求出来（或是看参考答案得知）是∞，这里不就矛盾了吗！
因为，在某一极限过程中，函数为无穷大量，不就意味着【极限不存在】吗！！！
前面刚说默认存在，后面求出来却又不存在！！那到底是存在还是不存在？！！我头都大了囧

化解矛盾:
⑴求出来为无穷大，根据无穷大定义，极限确实是不存在的；
这里就需要深入理解“极限”这个词的双层含义了。
通常情况下，极限存在，求出来就是一个确定的值。
而在如下图的表示情况下

这里出现了与极限存在是一模一样的【表现形式】，甚至都出了lim这一极限符号(如果不存在为什么还用这个符号？！！🙄)。所以你就迷惑了，矛盾了，来百度知道提问求解惑了。是不是这样呢😁

正如图中答者笔记写的那样，这不过是为了方便而共用的一种【表述方式】而已，别无他意。

当等号右边为∞或+∞或-∞时，读作(或者叫“称为”):“在某一极限过程中，函数某某(例如常见的f(x)、g(x)为无穷大)”。或者你也可以像之前极限存在的情况那样，读作“在某一极限过程中，函数某某的极限为无穷大”，但心里要明白，“极限”这一名词虽然被用了但是他实际值得是【变化趋势】——即你可以在说无穷大时表述为“在……中，函数的变化趋势为无穷大”。

The End😊

P.S.是不是突然——原来语文很重要啊，嘻嘻(◦˙▽˙◦)