Question

如图，求过程，求里面的门道，或者涉及的公式

如图，求过程，求里面的门道，或者涉及的公式过程，公式，谢谢了

Answer 1

第一部lg10是以10为底数，10的对数，10的一次方等于一，故lg10=1，
然后求lgb/lg5,这个用到了换底公式，
故得log(5)b
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论如下：log a(b)表示以a为底的b的对数。换底公式就是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）。
推导过程
若有对数
log（a）（b）
设
a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)
和 基本公式
log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：
log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
这里面涉及的知识是对数
对数是中学初等数学中的重要内容，是一种计算特殊多位数之间乘积的方法。若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 如果b^n=x，则记n=log(b)(x)。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称，互为逆函数。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。