Question

limx→∞(x+5)^4(2x+5)^3/(x+2)^7

Answer 1

limx→∞(x+5)^4(2x+5)^3/(x+2)^7的极限是8。

在求解的过程中，用到了x趋近于无穷a/x=0，a为常数。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

求分子和分母关于的导数

d(x^3+2x-5)/dx=3x^2+2

d(x-7)=1

所以原式=lim(x-->正无穷大)(3x^2+2)/1

=lim(x--->正无穷大)3x^2+2

=正无穷大

例如：

当x趋于无穷时，

lim[(2x)³+1]/[(3x)^4+x²-5]

上下同时除以x^4，得

＝lim(8/x+1/x^4)/[81+1/x²-5/x^4]

＝0

扩展资料：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 3

如图

Answer 4

如图

Answer 5

应该是等于8，这是大一的题吧