求数学大神解答
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易知C+360°=3A,由诱导公式，
tanC=tan3A=(tanA+tan2A)/(1-tanAtan2A)
=[tanA+2tanA/(1-tan^A)]/[1-tanA*2tanA/(1-tan^A)]
=tanA(3-tan^A)/(1-3tan^A),①
AD⊥AC,DC=7,
∴AD=7sinC,
设AB=x,在△ABD中，∠BAD=A-90°，sin∠BAD=-cosA,sin∠ADB=cosC,BD=2,
由正弦定理，2/(-cosA)=x/cosC,②
同理，在△ABC中9/sinA=x/sinC,③
②/③，得tanC=(-2/9)tanA=tanA(3-tan^A)/(1-3tan^A),tanA<0,
两边都乘以9(1-3tan^A)/tanA,得-2+6tan^A=27-9tan^A,
tan^A=29/15,tanA=-√（29/15）,tanC=(2/9)√(29/15),
由诱导公式，sinA=√(29/44),sinC=(2/11)√(29/11)，
代入③，x=9sinC/sinA=36/11,为所求。
tanC=tan3A=(tanA+tan2A)/(1-tanAtan2A)
=[tanA+2tanA/(1-tan^A)]/[1-tanA*2tanA/(1-tan^A)]
=tanA(3-tan^A)/(1-3tan^A),①
AD⊥AC,DC=7,
∴AD=7sinC,
设AB=x,在△ABD中，∠BAD=A-90°，sin∠BAD=-cosA,sin∠ADB=cosC,BD=2,
由正弦定理，2/(-cosA)=x/cosC,②
同理，在△ABC中9/sinA=x/sinC,③
②/③，得tanC=(-2/9)tanA=tanA(3-tan^A)/(1-3tan^A),tanA<0,
两边都乘以9(1-3tan^A)/tanA,得-2+6tan^A=27-9tan^A,
tan^A=29/15,tanA=-√（29/15）,tanC=(2/9)√(29/15),
由诱导公式，sinA=√(29/44),sinC=(2/11)√(29/11)，
代入③，x=9sinC/sinA=36/11,为所求。
追问
请问能写一下②/③那一步的详细步骤吗？没看懂
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结果我不算了，只说思路。 3B+4C=3π-3A-3C+4C=π（π表示180°） 可得C＋2π=3A 从而tanC=tan3A ① 设AB=x 在三角形ABD中正弦定理 ，x/sinADB=x/cosc=2/sinBAD=2/sin(A-π/2)=-2/cosA ② 同理在三角形ABC中，x/sinc=9/sinA ③ 。 ②/③有tanC=-2/9tanA ④ 由①④可算出tanA（tan3A用三倍角公式展开），进而算出tanC，此时三角形ABC三个角的三角函数名都能算，接下来就略。
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在三角形ABD中用正弦定理，为什么会出现x/cosc？
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sinADB=sinADC=cosC（因为DAC=π/2）
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图是反的，看不来
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你做不出来就别回答，搞得好像自己会似的
我骂你了吗？？？
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