Question

高等数学问题

高等数学问题大神们有没有这样的函数啊？

Answer 1

这个函数太好找了啊。y=|x|就可以啊。因为你这里写的是n应该理解是正整数（其实不是也无所谓），这个极限就是1。但是绝对值函数在x=0处导数不存在

追问

你带进去你看看极限能是一吗？左右极限存在且相等才算这个极限存在的

追答

这和左右极限有什么关系？你n是趋近于正无穷的难不成还有正无穷左边和正无穷右边？这个这里你直接带数值进入，|1/n|=1/n，f（0）就是0，那么极限就是(1/n)/（1/n）

你要知道1/n是一个趋近于0但还没有到0的数，所以是延伸不到负数的

或者你可以说一下你理解的这个左极限和右极限分别是多少

追问

-+1

这个题可以用你的例子

追答

那这不叫左右极限，这是你认为n能趋于-∞。但是你既然写成n那么一般都是说正整数

追问

这个你带进去分子直接是0

追答

这样吧那我举一个极端一点的例子没有什么疑点的吧。正常来说你之前那道题绝对值是够用了，但是还可以拓展

追问

那如果做个变量替换，y等于绝对值x还行

追答

你这里应该写成x趋近于0正啊。我都说了我是理解的是n是正整数，你变量代换x也应该是＞0

追问

此时你总不能说极限还是存在的了吧，带进去左右极限是+-1 ，虽然y＝x绝对值在x＝0处不可导

....额好吧，你默认n大于0了

追答

变量代换不是随便换的，你变量的正负。如果你默认n是正整数，那么这里不可能存在x从左边趋近的情况你明白吧。所以我都说了你一定要给我界定好这里n能不能是负数

追问

这个题根本就没提过n的情况

追答

如果仅仅看你换元后的式子，这就是导数的定义式。所以一定是不会有反例的。也就是在x=0处导数一定存在

追问

反例肯定有，但是这个题难度就在这里

追答

不是，你要明白数列极限和函数极限有差别。你写的是n则一般默认数列极限。如果写x则默认函数极限。

这是约定俗成的

追问

不想上一个y＝绝对值x带进去，分子直接为0，但它在x＝0处不可导

如果说这个题没有限制那个导数定义的条件，y＝x绝对值当然是个连续但不可导的

追答

那就我直接根据你换元后的式子来看吧，你就没必要写成之前那个1/n的形式了

我个人认为如果按你说的没有反例。你可以去问问你们老师给我一个反例，我的思路如下图

如果按你说的n可以是负数，那么在0处的左右导数均存在，本身就符合可导的定义

追问

😂好吧兄弟估计我理解有问题

Answer 2

这个需要啥详细答案哟。级数收敛的必要条件是通项的极限为零。你看看这个通项的极限怎么也不为零呀，它绝对值的极限是根号下三分之一。不满足必要条件，当然发散