Question

设f(x)=/x^2+a/+/x+b/(a,b∈R），当x∈[-2,2]时，记f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为________

求详细解答过程

Answer 1

如果题目对a和b的取值范围就是a∈R和b∈R，则填M(a,b)的最小值为0，需要满足

追问

过程有吗？

追答

上面答案有问题，没注意是M(a,b)的最小值，不是f(x)的最小值。
x²+a≥0，x+b≥0时，f(x)=x²+x+a+b=(x+1/2)²+a+b-1/4，
x=2时f(x)有最大值M(a,b)=f(2)=6+a+b，
f(x)=|a+4|+|b+2|，a≥-x²=-4，b≥-x=-2，
a=-4，b=-2时，M(a,b)最小值0；
x²+a<0，x+b≥0时，f(x)=-x²-a+x+b=-(x-1/2)²-a+b+1/4，
x=1/2时f(x)有最大值M(a,b)=f(1/2)=-a+b+1/4，
f(x)=|a+1/4|+|b+1/2|，-a≥x²=1/4，b≥-x=-1/2，
a=-1/4，b=-2时，M(a,b)最小值0；
x²+a≥0，x+b<0时，f(x)=x²+a-x-b=(x-1/2)²+a-b-1/4，
x=-2时f(x)有最大值M(a,b)=f(-2)=6+a-b，
f(x)=|a+4|+|b-2|，a≥-x²=-4，-b≥x=-2，
a=-4，b=2时，M(a,b)最小值0；
x²+a<0，x+b<0时，f(x)=-x²-a-x-b=-(x+1/2)²-a-b+1/4，
x=-1/2时f(x)有最大值M(a,b)=f(-1/2)=-a-b+1/4，
f(x)=|a+1/4|+|b-1/2|，-a≥x²=1/4，-b≥x=-1/2，
a=-1/4，b=-1/2时，M(a,b)最小值0。

追问

答案是25/8，过程没有，不知道怎么来

追答

那就不知道了，不好意思。

Answer 2