Question

若关于x的方程 －2x＋m乘根号2017减x＋4020＝0有整数解，则正整数m所有取值的和为多少？

Answer 1

若关于x的方程 －2x＋m乘根号2017减x＋4020＝0有整数解，则正整数m所有取值的和为15

由原题可得，m根号下（2017-x）=2x-4020

m为正整数，m根号下（2017-x）为一个大于等于0的数 ∴2x-4020≥0

可得 x≥2010 ∵根号下的数2017-x≥0 ∴x≤2017

∴2010≤x≤2017

当x=2010时，m不为正整数

当x=2011时，m不为正整数

......

以此类推，可知当x=2013时，m=3 x=2016时，m=12

∴ 正整数m的所有取值的和为12+3=15

拓展资料

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

Answer 2

解：由题意m=2x-4200除以根下2017-x,令y=根下2017-x，则x=2017-y平方，所以m=2乘以括号里的2017-y的平方-4020除以y等于14除以y减2y，因为m是正整数，y大于等于0，所以y=1时，m=12，y=2时，m=3，所以正正整数m的所有取值的和为15，故答案为15.

Answer 3

收

Answer 4

楼下的答案是错的，答案是15。
设2017-x=t
则x=2017-t
代入原式得-2（2017-t）+ m√t +4020 = 0
化简得-4034 + 2t +m√t + 4020 = 0
2t + m√t -14 = 0
则 m√t = 14 - 2t
m = （14 - 2t）/√t
∵m为正整数 又∵√t是正整数
∴14 - 2t是正整数，t是正整数
∴14 - 2t > 0，t > 0 联立得
0 < t < 7 且t为正整数
∵√t是正整数 所以t可以取1，4
当t=1 ，m=12
当t=4， m=3
所以m的和=12 + 3 = 15

Answer 5

引用善良的百年树人的回答：

收

正整数m的所有取值的值为15
由原题可得，m根号下（2017-x）=2x-4020

m为正整数，m根号下（2017-x）为一个大于等于0的数 ∴2x-4020≥0
可得 x≥2010 ∵根号下的数2017-x≥0 ∴x≤2017
∴2010≤x≤2017
当x=2010时，m不为正整数
当x=2011时，m不为正整数
......
以此类推，可知当x=2013时，m=3 x=2016时，m=12
∴ 正整数m的所有取值的和为12+3=15