Question

线性代数基础的逆矩阵问题

线性代数基础的逆矩阵问题如图A矩阵求逆矩阵，为什么用分块做法不对，还是说分块的办法必须分到不是A 0 0 B的形式？

Answer 1

逆矩阵错了，把1/3与1交换才对。
可以这样来理解:矩阵记为A，把第一行与第三行交换，即为一个对角矩阵B，相当于左乘以一个初等矩阵P13，记作:P13×A=B。所以A逆=B逆×P13，先把对角矩阵B的逆矩阵求出来，再交换一三列。

Answer 2

你分块矩阵箭头下的逆矩阵计算有误，正确答案是 diag(1, -1, 1)

追问

二阶矩阵，不是有个规律是主对角线互换，副对角线取负吗

我知道不对，想弄清楚这个规律为什么不成立

追答

二阶矩阵求逆，是主对角线互换，副对角线取负后，再分别除以该二阶矩阵行列式。
A^(-1) = A*/|A|

追问

好的，谢谢