求详细解析的过程，谢谢
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考察函数 F(x)＝f(x)*e^g(x)，
它在 [a，b] 上连续，在(a，b)内可导，
且 F(a)＝F(b)＝0，
因此由罗尔中值定理知，
存在 ξ∈(a，b) 使 F'(ξ)＝0，
也即 f'(ξ)*e^g(ξ)＋f(ξ)*g'(ξ)*e^g(ξ)＝0，
由于 e^g(ξ) ≠ 0，
因此可得 f'(ξ)＋f(ξ)g'(ξ) ＝ 0。
它在 [a，b] 上连续，在(a，b)内可导，
且 F(a)＝F(b)＝0，
因此由罗尔中值定理知，
存在 ξ∈(a，b) 使 F'(ξ)＝0，
也即 f'(ξ)*e^g(ξ)＋f(ξ)*g'(ξ)*e^g(ξ)＝0，
由于 e^g(ξ) ≠ 0，
因此可得 f'(ξ)＋f(ξ)g'(ξ) ＝ 0。
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