Question

高数敛散性

如图2016年题为何Sn趋于∞等于1，Un就收敛呢？不是等于0才收敛吗？求答谢谢

Answer 1

部分和收敛于 1，就说明级数收敛于 1 。
因为级数收敛与否，就看部分和是否有极限，且部分和的极限就是级数的和。
等于 0 才收敛是指一般项，而不是部分和。并且一般项趋于 0 ，级数也未必收敛。

Answer 2

你忘了吗级数收敛的定义咯。如果级数的部分和为Sn在n趋向于无穷大时有极限S,那么称级数收敛，S为级数的和。级数的敛散性=部分和数列的敛散性，级数的和=部分和数列的极限。你说的收敛于0是一般项un收敛于0，而且只是必要条件，不是充分条件，也就是可以根据un不趋向于0得出级数发散，但不能根据un趋向于0得出级数收敛。