Question

高数题，求解

Answer 1

函数y=x/(x+3)²的凹凸性；

解：定义域：x≠-3，即x∈(-∞，-3)∪(-3，+∞）;  x=-3是该函数的垂直渐近线。

x→∞limy=x→∞lim[x/(x+3)²]=x→∞lim[1/2(x+3)]=0，故y=0是其水平渐近线；

令y'=(3-x)/(x+3)³=0，得驻点x=3；当x<3时y'>0；当x>3时y'<0；故x=3是极大点；

极大值y=y(3)=3/36=1/12；

再令y''=2(x-6)/(x+3)^4=0；得x=6；即有拐点(6，2/27)；当x<6时y''<0，故区间(-3，6)

是凸区间；当x>6时y''>0，故区间(6，+∞）是凹区间；又x<-3时y''<0，故(-∞，-3)是凸区间

其图像如下：

Answer 2

先把一阶导求出来，继而求二阶导，令二阶导等于0，求出零点就好求凹凸性了。

Answer 3

求个导试试，