Question

高数第47题，求微分方程通解。答案圈出来的部分怎么得到的？

请稍微详细一些。我写了一点过程写不下去了。





Answer 1

z = f^(-1/2), f = 1/z^2, df/dx = (-2/z^3)dz/dx, 代入原微分方程得
(-2/z^3)dz/dx + (2/x)/z^2 = [2/(ax)]/z^3， 两边乘以 -z^3/2, 得
dz/dx - z/x = -1/(ax) 即得

Answer 2

47.∫<0,x>f(t)dt/x=√[f(0)f(x)],设a=√f(0),
所以∫<0,x>f(t)dt=ax√f(x)，
求导得f(x)=a√f(x)+ax/[2√f(x)]*f'(x),
化简得axf'(x)=2[f(x)]^(3/2)-2af(x),
分离变量得-a^2dy/[y(√y-a)]=-2adx/x
[1/√y+a/y-1/(√y-a)]dy=-2adx/x,
积分得2√y+alny-∫dy/(√y-a)=-2alnx.
无法得到您给的答案的第三行。

Answer 3