Question

这个极限是怎么算出来的？

Answer 1

lim(x->+∞) [ (ax)^2 -(x^2-x+1)]/[ax +√(x^2-x+1) ]

=lim(x->+∞) [ (a^2-1)x^2 +x-1 ]/[ax +√(x^2-x+1) ]

a^2-1=0

a=1 or -1 (rej)

a=1

lim(x->+∞) [ (ax)^2 -(x^2-x+1)]/[ax +√(x^2-x+1) ]

=lim(x->+∞) (x-1 )/[x +√(x^2-x+1) ]

分子分母同时除以x

=lim(x->+∞) (1-1/x )/[1 +√(1-1/x +1/x^2) ]

=1/2

Answer 2

既然a=1,结果应该是1/2.
首先得假设这个极限存在。这种x趋于无穷的极限存在的话，也就是极限不为无穷的话，那么分子的次数不能高于分母，所以a-1必须等于0，得a=1，然后代入原式就解决了。