Question

数学不等式证明题，求解，谢谢！

已知a,b,c大于0,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]≥9/2

Answer 1

(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+
(a+b+c)/(c+a)=1+c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)≥9/2
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)≥3/2，
c(b+c)(a+c)+a(a+b)(a+c)+b(a+b)
(b+c)≥(a+b)(b+c)(a+c)×3/2，
c(ab+bc+ac+c²)+a(ab+bc+ac+a²)
+b(ab+bc+ac+b²)≥3/2(ab+bc+ac
+b²)(a+c)，a³+b³+c³+3abc+bc²+ac²+a²b+a²c+ab²+b²c
2(a³+b³+c³)≥a²b+a²c+ab²+bc²+ac²+b²c，两边同除abc，得
2(a³+b³+c³)/abc≥a/c+a/b+b/c+c/a+c/b+b/a≥6，即
a³+b³+c³≥3abc，往上推算即得
所求证明