大学高数题目?

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Ci38fd6
2020-03-05 · TA获得超过8731个赞
知道大有可为答主
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1. f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt
= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt (对 t 积分,x相对于常量,可提到积分号外)
f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt
df(x) = f'(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx
2. dy/dx = y'<t>/x'<t> = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时, 切线斜率 k = (3/2)t = 3,
切点 (5,8), 切线方程 y-8 = 3(x-5), 即 3x-y-7 = 0
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