Question

数学空间向量立体几何的问题？

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD存在外接圆，且圆的半径AC交BC于点E、且角BAD=120度，AB=AD=2，PD垂直AC，PB=PD=2.
（1）证明：平面PBD垂直平面ABCD
（2）试在PC上确定一点F，使得平面BDF与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为（根号13）/13，并求PF的长度。

Answer 1

如图，直径AC=4，AC⊥BD==> AC⊥平面PBD

作PM⊥PC，PM/ME=ME/MC=PE/EC=1/3==> PM=1/√10、ME=3/√10、BM=√(39/10)

作CH⊥射线EF，垂直为H。由于BD⊥平面EFC==> BD⊥CH，CH⊥平面FBD

利用二面角的面积射影，列出等式cosa=S投影/S==> FC=√10FH==> MF=3/10

3/10小于√10/10，所以存在2个解：(√10-3)/10、(√10+3)/10