Question

完整过程及答案，最好是手写拍照，谢谢

Answer 1

已知

求f(x)在[0，2]上的最大最小值。

解：两边对x取导数(下面第一行是把原式改写一下，第二行是对x取导数，第三行是化简)：

再对x取导数得：2f(2x)=24x²-12x；∴f(2x)=12x²-6x=3(2x)²-3(2x);

∴f(x)=3x²-3x=3(x²-x)=3[(x-1/2)²-(1/4)]=3(x-1/2)²-3/4；

∴f(x)在[0，2]上的最小值为f(1/2)=-3/4；最大值为f(2)=3×(9/4)-3/4=24/4=6；

Answer 2

设F(x)=x^2-xsinx-cosx F'(x)=2x-xcosx=x(2-cosx) 令F'(x)=0 求得唯一驻点x=0; 当x0,即F（x）在x∈（0,+∞）上单调递增；所以x=0时取最小值F（0）=-1 显然可知F(x)在(-∞,+∞)上连续且 lim F(x)=+∞ x->-∞ lim F(x)=+∞ x->+∞ 所以F(x)与X轴有2个交点,即x^2=xsinx+cosx 的实根的个数有2个.