Question

高数问题 第八题

Answer 1

设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)
其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx
当x=x0时，则记作dy∣x=x0.

Answer 2

这里显然不用想那么多
x趋于0的时候
F(0)=f(0)sin0=0
那么F'(0)=limx趋于0 [f(x)sinx-0]/(x-0)
=limx趋于0 f(x)sinx/x
显然此时sinx/x趋于1
那么只要f(x)的极限值存在
这个极限值也就存在
即F(x)在x=0处可微
所以二者是等价的，即充分必要条件，选择A