Question

定积分的应用第27题

第27题。

Answer 1

27. x = a(t-sint), y = a(1-cost)
x' = dx/dt = a(1-cost), y' = dy/dt = asint
ds = a√[(1-cost)^2 + (sint)^2] dt = a√(2-2cost)dt = 2asin(t/2)dt
设 t = T 时为第一段，
L1 = ∫<0, T> 2asin(t/2)dt = -4a[cos(t/2)]<0, T> = 4a[1-cos(T/2)]
L = L1+L2 = ∫<0, 2π> 2asin(t/2)dt = -4a[cos(t/2)]<0, 2π> = 8a.
L1= L/4 , 4a[1-cos(T/2)] = 2a, 1-cos(T/2) = 1/2,
cos(T/2) = 1/2, T/2 = π/3, T = 2π/3,
当 t = T = 2π/3 时， 将一拱摆线分为 1 : 3 两部分。

Answer 2

追问

请问下，为什么？

在吗大哥，我那图你看了吗？这是为什么啊？

追答

求弧长的参数方程公式

Answer 3

用曲线弧长公式的参数方程算，可以解得。