Question

数学题求解？

要详细过程，二三五六，求下列极限





Answer 1

前面两题主要使用洛必达法则

后面两题 主要使用 

额，第一题求导时少了个负号。勿怪

Answer 2

（2），（3）属于0/0型，用洛必达法则，分子分母分别求导
（2）
x-->0时
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=-1
[arctan2x]'=2/(1+4x²)=2
所以极限变为-1/2
（3）
[e^(2x)-1]'=2e^(2x)=2
(tan3x)'=3/cos²3x=3
所以极限变为2/3
（5），（6）属于(1+1/a)^a类型，运用公式lim(1+1/a)^a=e，其中a->∞或0
（5）

(1-4x)^(1/x)=(1-4x)^[(-1/(4x))*(-4)]，相当于a=-1/(4x)，故结果是e^(-4)
(6)
(1+3/x)^(2x+1)=(1+3/x)^[(x/3)(3/x)(2x+1)]，相当于a=x/3，又3(2x+1)/x在x->∞时极限为6，故结果为e^6

Answer 3

f(x)＝2(1/2＊sinx＋根号3/2＊cosx)＝2(cos3分之派sinx＋sin3分之派cosx)＝2sin(x＋3分之派)，所以周期＝2派，当x＋3分之派＝2k派＋2分之派，即x＝2k派＋6分之派时，f(x)取得最大值2。

Answer 4

如图所示：