Question

求助一道线性代数题

Answer 1

这是齐次线性方程组的基础啊，建议翻书重新看过。
虽然书上是简单的阶梯阵，这里不是。
但是要理解核心精髓啊。
搞出阶梯，关键的是找一个最大的非零子式。然后这个子式以外的，就是“自由基”。“自由基”只有1个，就令其等于1。基础解系一个。“自由基”有两个，就令其分别等于（1，0）和（0，1），然后解出基础解系两个解。以此类推。
像你这题，例如第一个，2，3列显然构成非零子式了。那么令x1=1，解出x2=0，x3=0，不就得出基础解系（1，0，0）了吗？

Answer 2

很多这种类型的题，无非是考查公式:
A^-1=1/|A|×A*
然后经过变换得到:
A*=|A|×A^-1
又因为|A^-1|=1/|A|
所以得到
|A*|=|A|^n-1(n为矩阵的阶数，此题为4)
因此题目要求的||A|A*|=|A|^7=2^7=128

Answer 3

| |A|A* | = |A|^4 |A*| = |A|^4 | |A|A^(-1) | = |A|^4 |A|^4/|A| = |A|^7 = 2^7 = 128

Answer 4

A* = |A|A', A'表示A的逆矩阵
||A|A*| = ||A|^2 A'| = |A|^8 |A'| = |A|^7 = 2^7

Answer 5