有没有会大学高数极限?
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分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数,x=0时,其值均为2,
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
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