Question

高等数学，帮忙解答一下这道题目，谢谢啦~

求函数z=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值

Answer 1

z=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x=(x^3+3x^2-9x)-(y^3-3y^2)
dz=3(x^2+2x-3)dx-3(y^2-2y)dy
x^2+2x-3=0，y^2-2y=0
(x=1 or x=-3) and (y=0 or y=2)
稳定点：(1，0)、(-3，0)、(1，2)、(-3，2)
z1=x^3+3x^2-9x 在 x=-3 处取得极大值，在 x=1 处取得极小值，
z2=-(y^3-3y^2) 在 y=0 处取得极小值，在 x=2 处取得极大值，
小小得极小，大大得极大，小大 or 大小均无极值
所以函数 z 在点 (-3，2) 取得极大值=(-27+27+27)-(8-12)=27+4=31
所以函数 z 在点 (1，0) 取得极小值=(1+3-9)-(0-0)=-5+0=-5