Question

x趋于0+，（cos√x）^1/x的极限

Answer 1

∵
cos(1/x)
≤
1
∴lim
x²
cos(1/x)
≤
lim
x²
=
0
x
→
0
x
→
0
解释：
虽然
1/x
的极限不存在，但是
cos
(1/x)
是有界函数，介于正负1之间；
当x→0时，x²→0，x²
乘上cos(1/x)之后，并不能使得结果变大，也就是说，
x²
cos(1/x)
整体趋向于0的趋势，不会因为cos(1/x)而改变。cos(1/x)
乘上
去之后，只有变小的可能，而没有丝毫变大的可能。
常用的说法是：
无穷小
×
有界函数
=
无穷小。