Question

求解这题指数不等式

Answer 1

解
原式为
2^（-2x）-6*2^（-x）+8>=0
令t=2^（-x），即有t>0
t^2-6t+8>=0，t>0
（t-2）（t-4）>=0
解得t<=2或t>=4
综上，有0<t<=2或t>=4
换过来
2^（-x）>=4，解得x<=-2
0<2^（-x）<=2，解得x>=-1
综上，x<=-2或x>=-1，即为所求

Answer 2

令2^(-x)=t
则原不等式化为：t²-6t+8≥0
(t-2)(t-4)≥0
∴t≤2或t≥4
代回：①当t≤2时：2^(-x)≤2
则(2^-1)^x≤2
(1/2)^x≤(1/2)^(-1)
∵0<1/2<1
∴x≥-1
②当t≥4时：2^(-x)≥4
(1/2)^x≥(1/2)^(-2)
∵0<1/2<1
∴x≤-2
综合①②得不等式的解集是：
(-∞，-2]∪[-1，+∞)

Answer 3

请

Answer 4

换元法