Question

圆o的半径为1,a,p,b,c是圆o上的四个点,,角apc等于角cpb等于60度,求pa,pb,pc的关系

Answer 1

PC＝PA+PB。

证明：在PC上取点D，使PD＝PA，连接AD、BD，

∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC，∠APC＝60°，

∴∠ABC＝∠APC＝60°，

∵∠CPB、∠CAB所对应圆弧都为劣弧BC, ∠CPB＝60°，

∴∠CAB＝∠CPB＝60°，∴等边△ABC；∴AB＝AC，

∵PD＝PA，∴等边△APD，∴PA＝AD，∠PAD＝60°，

∴∠PAB＝∠PAD-∠BAD＝60-∠BAD，

∠DAC＝∠CAB-∠BAD＝60-∠BAD，

∴∠PAB＝∠DAC，

∴△APB≌△ADC （SAS），

∴CD＝PB，

∵PC＝PD+CD，

∴PC＝PA+PB。