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分子是等差数列，分母可以看成等比数列，所以已知数列是差比数列，求和用错位相减法：
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兄弟，这个应该是高二才学到的，有可能我们学的教材不一样。
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错位相减法，如图。
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这是一个典型的等差数列乘以等比数列的题，麻烦你把解这种题型的方法记下来。解这种题型的方法叫做错位相减法，书上就是利用这种方法得到了等比数列的求和公式。
Sn=1/3+3/3²+5/3³+...+(2n-1)/3^n
3Sn=1+3/3+5/3²+...+(2n-1)/3^(n-1)
下式减上式，
2Sn=1+(3-1)/3+(5-3)/3²+...+(2n-1-2n+3)/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
除了第一项的1和最后一项的-(2n-1)/3^n以外，中间所有的项是2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)，这就是首项为2/3，公比为1/3的等比数列前(n-1)项和。代入求和公式中得1-(1/3)^(n-1)
所以2Sn=1+1-(1/3)^(n-1)-(2n-1)/3^n
最后化简Sn=1-(n+1)/3^n
Sn=1/3+3/3²+5/3³+...+(2n-1)/3^n
3Sn=1+3/3+5/3²+...+(2n-1)/3^(n-1)
下式减上式，
2Sn=1+(3-1)/3+(5-3)/3²+...+(2n-1-2n+3)/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
除了第一项的1和最后一项的-(2n-1)/3^n以外，中间所有的项是2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)，这就是首项为2/3，公比为1/3的等比数列前(n-1)项和。代入求和公式中得1-(1/3)^(n-1)
所以2Sn=1+1-(1/3)^(n-1)-(2n-1)/3^n
最后化简Sn=1-(n+1)/3^n
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怎么不去用小猿搜题呢？
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里面没有
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那是因为这是你自己手写出来的，我也试过，凡是手写出来的都搜不出来
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