Question

复合函数的理解

我想知道图中y=f（u）和y=f（g（x））的区别，，u不是等于g（x）的吗，那进行等量代换，这两个函数不应该相等吗？外函数和这个复合函数有啥区别啊，很懵

Answer 1

首先，图中的意思：
u=g（x）是指u是x的一个函数，而y=f（u）是指y是u的一个函数，y=f（g（x））
是通过u搭建了一个x与y的关系。
同增异减的含义是：
第一种情况：当x增加时，u也增加；当u增加时，y也增加。因此x增加时y增加。
第二种情况：当x增加时，u也增加；但是u增加时，y减少。因此x增加时y减少。
第三种情况：当x增加时，u减少；u减少时，y减少。因此x增加时y减少。
第四种情况：当x增加时，u减少；但是u减少时，y增加。因此x增加时y增加。
综合四种情况，为更好记忆，总结出“同增异减”，当两个函数是增减性相同时，复合函数为增函数；当增减性不同时，复合函数为减函数。
都是自己一个字一个字打出来，应该挺详细的，希望能帮到你。如果有帮助请采纳！

追问

那如果说，y=x+1
内函数和外函数分别是哪一部分呢

追答

复合函数是一种工具，是为了更好的分数一个复杂的函数。你给出的这个函数可以不用使用复合函数这个工具就可以直接看出x与y的函数关系。比如y=x^2+1，这个函数，为了更好理解x与y的关系，就可以利用复合函数，比如把x^2看作一个u的函数u=x^2（内涵数），此时y就转化为y=u+1（外函数）

复合函数是一种工具，是为了更好的分析一个复杂的函数。你给出的这个函数可以不用使用复合函数这个工具就可以直接看出x与y的函数关系。比如y=x^2+1，这个函数，为了更好理解x与y的关系，就可以利用复合函数，比如把x^2看作一个u的函数u=x^2（内涵数），此时y就转化为y=u+1（外函数）。

追问

噢噢噢，通俗来说是把那个复合函数中x的多次项或者复杂的一些形式，变成那种一看就明白函数关系的，类似变成初中学过的那些函数（一次，反比例，常函数之类的）。是吗

还有最后一个问题，就是有一种题型 方程组求解析式

想知道一下为什么可以用-x替换x

给你采纳了，先睡了，可以的话能否回答一下，万分感谢。感觉你说的特别特别好，一开始还不怎么懂，慢慢懂了

追答

对的，就是让复杂的式子便于理解关系。替换你可以看作是u=g（-x）替换，此时你会发现是一个u的函数等式。而对于一个函数等式来说，不管是用u 还是用x 来表示，是没有区别的，只是为了反应定义域与值域的对应关系。你就可以把这个新的函数看作一个对应关系。加上已知的对应关系，两个对应关系可以解出来答案。

追问

那个复合函数单调性判断感觉有点抽象，能否举个例子说明一下

Answer 2

你好，我的理解是y=f（u）是一个函数，u为其自变量.而在复合函数y=f(g(x))中,u为一个函数g(x),即y=f(u)的自变量为函数g(x).这两个函数不是相等的，（虽然我不明白你说的相等是什么意思），因为它们的自变量是不一样的，一个是u,一个是x.

追问

u不是由g（x）得来的吗，那f（g（x））不应该等于f（u）吗，等量

代换

你说的那个，复合函数的变量是x，是不是可以理解为 f（3x-5）其中自变量指x，而不是3x-5

追答

对对

复合函数的变量是x,外函数的变量是u

Answer 3

什么是复合函数呢