高数定积分计算题。题目如图，写出详细过程，写纸上？
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利用分部积分法可以做，具体点就是先将e^-x放到微分里面得一个式子，在将sinx放到微分里面再得一个式子，联立可得出结果。
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∫ e^(-x) sinx dx
=-∫ sinx de^(-x)
=-e^(-x).sinx + ∫ e^(-x) .cosx dx
=-e^(-x).sinx - ∫ cosx de^(-x)
=-e^(-x).sinx -e^(-x).cosx -∫ e^(-x) sinx dx
2∫ e^(-x) sinx dx =-(sinx+cosx)e^(-x)
∫ e^(-x) sinx dx =-(1/2)(sinx+cosx)e^(-x) + C
//
∫(0->+∞) e^(-x) sinx dx
=-(1/2) [(sinx+cosx)e^(-x) ]|(0->+∞)
=1/2
=-∫ sinx de^(-x)
=-e^(-x).sinx + ∫ e^(-x) .cosx dx
=-e^(-x).sinx - ∫ cosx de^(-x)
=-e^(-x).sinx -e^(-x).cosx -∫ e^(-x) sinx dx
2∫ e^(-x) sinx dx =-(sinx+cosx)e^(-x)
∫ e^(-x) sinx dx =-(1/2)(sinx+cosx)e^(-x) + C
//
∫(0->+∞) e^(-x) sinx dx
=-(1/2) [(sinx+cosx)e^(-x) ]|(0->+∞)
=1/2
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