Question

若不等式x²-2x+m>0对于x∈(0,3)恒成立，则实数m的取值范围是？

Answer 1

m > 1。

• 设f(x) = x²-2x+m ，求导可知 x<1 f(x)单调递减；x > 1 f(x)单调递增。

• x = 1 f(x) 最小值 = 1-2 +m = m -1。

• 若f(x) >0 则 f(x) 最小值 即 m -1 > 0 。

• 得 m>1。

Answer 2

具体求法，

如图所示

追问

能写清楚些吗，看不太懂

追答

M>f(X)的最大值，不等式就恒成立