Question

已知圆c的圆心在直线3x-2y=0且圆c过点（-2,0）且与直线4x-3y+8=0相切求圆c的方程

Answer 1

圆C的圆心在直线3x-2y=0,
所以设圆心C(a,3a/2),
圆C过点（-2,0）且与直线4x-3y+8=0相切,
所以√[(a+2)^2+(3a/2)^2]=|4a-9a/2+8|/5,①
两边平方得a^2+4a+4+(9/4)a^2=(64-8a+a^2/4)/25,
两边都乘以25，得25a^2+100a+100+(225/4)a^2=64-8a+a^2/4,
整理得81a^2+108a+36=0,
两边都除以9，得9a^2+12a+4=0,
(3a+2)^2=0,
a=-2/3,
代入①的右边得r=5/3,
所以圆C的方程是(x+2/3)^2+(y+1)^2=25/9.

Answer 2