Question

讨论函数连续性与可导性，看图吧~

讨论函数连续性与可导性，看图吧~先求导上面那条，然后求出了它与f（0）相等，那它就是可连续的，是这样来算吗？

Answer 1

（1）连续性：
=lim（x->0)sin(1/x)/(1/x²）=0
分子有限，分母+∞，极限=0
连续。
（2）可导性：
f'(0)=lim(x->0)x²sin（1/x）/x
=lim(x->0)xsin（1/x）
=lim(x->0)sin（1/x）/（1/x）
=0

分子有限，分母∞，极限=0
可导。

Answer 2

lim<x→0>f(x) = lim<x→0>x^2sin(1/x) = 0 (无穷小乘以有界量还是无穷小)
= f(0), 则函数 f(x) 在 x = 0 处连续；
f'(0) = lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0>xsin(1/x) = 0
(无穷小乘以有界量还是无穷小)
则函数 f(x) 在 x = 0 处可导。

Answer 3

是的，但它的导数在x等于0无定义，所以导数在x＝0处不存在，即不可导

Answer 4

如下图所示，供参考