Question

可降阶的高阶微分方程求通解问题

3，5，6，7小题如何计算，我算了几次都和答案不一样？？？求详细过程





Answer 1

3.y''=Ce^x，y'=Ce^x+C2，y=Ce^x+C2x+C3
5.y'线性通解y'=Ae^2x+B，y'*=Cx+D代入微分方程得C=-1/2，D=-1/4，即y'=Ae^2x-x/2-1/4
y=Ce^2x-x²/4-x/4+C2

追答

6.分离变量各自积分得y'=Csec²x，y=Ctanx+C2

令p=y'，则y''=pdp/dy，dp/dy=y，得p=y²/2+C²/2
dy/(y²+C²)=2dx
(1/C)arctan(y/C)=x²+C2
arctan(y/C)=Cx²+C2

追问

第5题没看明白，能说详细一点吗？

追答

y''-2y'=0的线性通解会吧？
根据后面的x得特解型y'*=Cx+D代入微分方程C-2(Cx+D)=x，算出常系数CD
都是书上基本知识点呀