Question

求解答一道数学题

如图，A、B、C、D四点都在圆O上，AD是圆O的直径，且AD=5根号2cm，AB=4根号2cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC及BC的长。

Answer 1

解答：
连接CD，

∵∠ABC=∠CAD，

∴AC=CD，

∵AD是O的直径，

∴∠ACD=90∘，

∵AD=6cm，

∴AC2+CD2=36，

∴AC=3√2，

故答案为3√2cm.

分析：
连接CD，根据∠ABC=∠CAD，可得出AC=CD，根据直径所对的圆周角等于90°，以及勾股定理即可得出AC的长．

追问

AC你算错了

Answer 2

Answer 3

连接DC
∵∠DAC=∠ABC
∴DC=AC（等圆周角所对弦相等)
又AC为直径
∴△ADC为直角等腰三角形（直径上的圆周角=90°）
根据直角等腰三角形边的关系有：
1：√2=AC：5√2
AC=5cm。
连接BD，BC与AD相交于F，
△ABD为直角三角形（直径上的圆周角=90°）
∴BD=√AD²-AB²=4.23
则有△ABF∝△CDF
△BFD∝△AFC（圆内接四边形的性质）
∴4√2：5=BF：FD （1）
4.23：5=（5√2-FD）：BF （2）
将（1）变形后代入（2）求出BF
和FD，再利用相似比求出FC
BC=FC+BF。

Answer 4

用相似三角形证明较直观、简洁。原理1；等边对等角，∠ACB=∠CAD，原理3；三角形内角和为180°，所以三角形ABD与三角形ACB相似，
原理2；两角一夹边。所以三角形ABD与三角形ACB相等。判断出AD=BC=5根号2cm.
其余类似；主要反复应用原理1、2、3；可判断整个四边形ABCD是矩形。结果不难得出，此处恰是提高你的逻辑思维能力点，不能再提示，不能依靠网上搜结果呀！

Answer 5

19.连CD.
A,B,C,D四点共圆，
所以∠D=∠B=∠CAD,
AD是直径，
所以∠ACD=90°，∠B=45°，
由正弦定理，AC=ADsin45°=5cm.
同理sinC=AB/AD=4/5,
所以cosC=3/5,
sinA=sin(B+C)=(sinC+cosC)/√2=7/(5√2),
所以BC=ADsinA=7cm.

追问

可以用初中方法解答一下吗，不用sin和cos， 小孩子没学到呢 谢谢！

追答

您愿意等吗？