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解:
∵a=1,2cosC+c=2b,
∴2acosC+c=2b,
2sinAcosC+sinC=2sinB
2sinAcosC+sinC=2sin(A+C)
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinC=2cosAsinC
2cosA=1
cosA=1/2
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²+c²-1)/2bc=1/2
b²+c²-1=bc
(b+c)²-1=3bc,
∵bc≤1/4(b+c)²
∴(b+c)²-1≤3/4(b+c)²,
∴(b+c)²≤4
∴b+c≤2,
∴a+b+c≤3,
∵b+c>a(三角形两边之和大于第三边),
∴a+b+c>2,
∴△ABC的周长取值范围(2,3]
∵a=1,2cosC+c=2b,
∴2acosC+c=2b,
2sinAcosC+sinC=2sinB
2sinAcosC+sinC=2sin(A+C)
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinC=2cosAsinC
2cosA=1
cosA=1/2
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²+c²-1)/2bc=1/2
b²+c²-1=bc
(b+c)²-1=3bc,
∵bc≤1/4(b+c)²
∴(b+c)²-1≤3/4(b+c)²,
∴(b+c)²≤4
∴b+c≤2,
∴a+b+c≤3,
∵b+c>a(三角形两边之和大于第三边),
∴a+b+c>2,
∴△ABC的周长取值范围(2,3]
追问
????????好玩吗????
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