Question

高数不定积分

麻烦大佬了

Answer 1

不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用

Answer 2

令 u＝tanx，则 x＝arctanu，
dx＝du / (1＋u²)，
f(n)＝∫(0→1) uⁿ/(1＋u²) du
＞ ∫(0→1) uⁿ/2 du
＝1/[2(n＋1)]，
同时 f(n)＝∫(0→1) uⁿ-² * u²/(1＋u²) du
＜∫(0→1) uⁿ-² / 2 du
＝1/[2(n-1)] 。