Question

三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,直角角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,证明EF=AP

Answer 1

证明：连接AP
∵△ABc是等腰直角三角形
则AP⊥BC，∠PAF=45°，AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°，AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF

AP是定长，EF是变化的，EF =AP不成立

Answer 2

证明
∵△ABC是等腰直角三角形
则AP⊥BC，∠PAF=45°，AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°，AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF 所以矩形的邻边相等,得出 四边形APEF是正方形
所以得出结论 EF=AP(正方形对角线相等)