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追问
为什么可以设x=acosα
y=bsinα
为什么这么设呀
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你由椭圆的方程一下就可以看出来呀？
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x^2/a^2+y^2/b^2 =1
y=0
x^2/a^2 =1
x= a or -a
let
x=asinu
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
A
=4∫(0->a) y dx
=4∫(0->a) (b/a) √(a^2- x^2) dx
=(4b/a)∫(0->π/2) a^2. (cosu)^2 du
=2ab ∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=2ab [ u+ (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=πab
y=0
x^2/a^2 =1
x= a or -a
let
x=asinu
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
A
=4∫(0->a) y dx
=4∫(0->a) (b/a) √(a^2- x^2) dx
=(4b/a)∫(0->π/2) a^2. (cosu)^2 du
=2ab ∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=2ab [ u+ (1/2)sin2u]|(0->π/2)
=πab
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S = 4 ∫(0, a) y dx
= 4 ∫(0, a) b (1 - x^2/a^2)^(1/2) dx
= π a b
= 4 ∫(0, a) b (1 - x^2/a^2)^(1/2) dx
= π a b
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