Question

简谐振动的运动微分方程，解得过程

Answer 1

物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。简谐振动的波形就是正弦波。

以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：

式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率；

称为初相位。以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数，T=1/f，表示振动一周所需的时间，称为周期。振幅A、频率f（或角频率ωn）、

初相位，称为简谐振动三要素。

如图2所示，由线性弹簧联结的集中质量m构成简谐振子。当振动位移自平衡位置算起时，其振动方程为：

但ωn只由系统本身的特征m和k决定，与外加的初始条件无关，故ωn亦称固有频率。

对于简谐振子，其动能

和势能

之和为—常量，即系统的总机械能守恒。在振动过程中，动能和势能不断相互转化。

希望我能帮助你解疑释惑。