Question

高等数学求极限问题。这个题用泰勒公式可以做吗？

怎么做？

Answer 1

泰勒展开式完整版如图所示，希望能帮到你解除心中的烦恼

追答

拍个清楚的，手写不易，望采纳哦

追问

请问怎么确定展开几项？

追答

其实不用太顾虑必须展开多少项，要说的话越多越好，不过展开越多计算量也就上来了……一般题目我感觉展开到二次方就可以了，当然这个要看分母而定

如若分母是三次方项，相印的分子也需要展开到三次方

Answer 2

未通分前前项是无穷大，不能用泰勒公式，后项是无穷大不好处理。
通分后又没有必要用泰勒公式，毕竟泰勒公式不便记忆，易出错。
可用等价无穷小代换和罗必塔法则。
原式 = lim<x→0>[x(e^x+xe^x)-(e^x-1)]/[x(e^x-1)]
= lim<x→0>(xe^x+x^2e^x-e^x+1)/x^2 (0/0)
= lim<x→0>(e^x+xe^x+2xe^x+x^2e^x-e^x)/(2x)
= lim<x→0>(3e^x+xe^x)/2 = 3/2.
若一定用泰勒公式，则为
原式 = lim<x→0>[x(e^x+xe^x)-(e^x-1)]/[x(e^x-1)]
= lim<x→0>[xe^x+x^2e^x-e^x+1]/[x(e^x-1)]
= lim<x→0>[x+x^2+x^2-1-x-x^2/2+o(x^2)+1]/[x^2+o(x^2)]
= lim<x→0>(3x^2/2)/(x^2) = 3/2.

Answer 3

不需要啊，直接分母通分就行了，剩下的很好做。1、约分就是把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数，一般在一个分数中进行。约分用于分数的化简。
例如：5/20，这个分数不是最简分数形式，通过约分可以使得它变成最简分数形式1/4。
2、通分就是把多个异分母分数化成和原来大小不变的同分母分数。通分用于异分母分数的计算。

Answer 4

好像没有必要。待续

追答

追问

您好，我知道可以用洛必达做出来，但是我当时首先想到的是泰勒，那么请问使用泰勒公式是不是不好？而且我用泰勒公式算出来的答案是错的。