Question

一道大一高数题

谢谢

Answer 1

由泰勒可知，任意函数都可写为指数和的形式，而且由原式可知 f(0)=0，f'(0)=0，f''(0)=16/7，f'''(0)=0 ……
则泰勒： fx=Σ[f(0)的n阶导数/n! * x^n] Σ为从(0-∞)的累加
代入上面的条件得 fx=0+0+1/2*16/7*(x^2)+0+0+……=8(x^2)/7

追问

答案是对的，不太理解，

刚学泰勒

追答

泰勒有一双火眼金睛，他看破了世间所有函数的本质，即一切函数均可表示为指数函数的累加，（就是我上面写的Σ那个公式）。化为指数函数后，大大方便了计算。

追问

还是不太懂

是用这个式子吗

追答

是这个式子，完整的泰勒展开式是:

在这题里，我取的是a=0, 代入计算即可。一般将a=0的泰勒公式称为麦克劳林公式

追问

是不是最后为拉格朗日余项。f(x)=Rn(x)=f(ξ)的(n+1)次求导*(x-x0)^(n+1)/(n+1)!
那么Rn(x)怎么求

追答

一般证明题会用到拉格朗日余项，计算题只用佩亚诺余项即可 o[(x-a)^n]，不必算出

追问

谢谢

Answer 2

答案如图所示

追答

对了，第2部最后写掉了一个平方，

追问

2那个式子怎么来的

其实答案错了

追答

当x等于1/2x开始的时候代入表达式

追问

代入之后不是这样吗

追答

那你看看回答里面的泰勒，那是正确的

Answer 3

地方可以大家都就能摸到今后地回家

Answer 4

直接看不懂

Answer 5

这不是大一的题吧？说实话，还是自己想吧