Question

高数 洛必达法则

这题怎么做 求解 谢谢

Answer 1

你雹氏好，可以采用一个特殊公式 当x→∞，lim（1+x）的1/x次方 = e，如下：
x→∞，lim(1+[(2）x+（3）x+(4)x-3]/3)=e [lim([(2）x+（3）x+(4) x-3]/凳卜3x]
其中，分子可以使用等价无穷枣肆穗小替代，a的x次方-1~~xlna，上式=e[lim(xln2+xln3+xln4)/3x]=e[lim(ln2+ln3+ln4)/3]，剩下步骤相信你可以完成，希望可以帮到你。

Answer 2

x->0

2^x ~ 1+(ln2)x 

3^x ~ 1+(ln3)x 

4^x ~ 1+(ln4)x 

(2^x+3^x+4^x)/3 ~ 1+ [(1/3)ln24]x

lim(x->0) [ (2^x+3^x+4^x)/3 ] ^(1/x)

=lim(x->尺拦握拆0) [ 陵皮胡1+ [(1/3)ln24]x ] ^(1/x)

= e^[(1/3)ln24]

=24^(1/3)